原题如下，其中题干表述有误，AT=CD条件应更正为AD=CD。因为φ（phi，/faɪ/，非）不好算。

在经典考试角度下（如 30°、36°），AT 通常小于 CD；仅在 φ 约 18° 时两者相等。 φ=18.14° 是无理数，不是 15°、18°、30°、36° 这类特殊角。它对应方程 5c⁴+4c³−3c²−4c−1=0 的根 c₀，该方程在有理数域不可约，因此难以精确计算。若改为 AD=CD，则 φ 恰好为 36°，属于黄金比例相关角，可直接用 √5−1/4 表示，计算更简单。AB=CD 对应 30°，恰好与 √3−1 配对。 AT=CD 的 φ 是不可约四次方程的根，无法写成 18° 或 15° 等特殊角的余弦，因此不能用“特殊角+开方”完成计算，只能得到数值结果。AB=CD 则恰好是 30°，cos=√3/2， radicals （根号）可直接写出。 φ 越大，AT/CD 越小，因此 φ>18.14° 时 AT 必然小于 CD。30°、36° 等常见角度均大于 18.14°，故 AT<CD 在典型考题中占绝对多数。这正好解释了“统计过往圆锥曲线题型大概率 AT<CD”这一现象：等长点位于一个不美观的小角度，而所有漂亮的角度都更大，所以 AT 始终小于 CD。

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